说什么的话,大概就是天意如此吧。”
实际上,不管任何两个数字,其实有大概80的概率出现挨在一起的情况。这是数学,不是占卜。
这是李方在上大学的时候,一堂课上老师讲解的内容,李方觉得好玩,就给记下来了。
当然,如果出现了那20的情况,他肯定就会说:“我觉得肯定是我们刚才不够用心,我们再来一次吧。”
诺诺盯着桌上的扑克牌,想着事情肯定没有那么简单。在几分钟后,她突然间就想通了:“我懂了,这是个概率问题。我说的对不对!”
做为一个设计师,对数学这方面还是很敏感的。诺诺在思考过后,就想到了这个点上面。
的确,正如诺诺所想的,这就是一个典型的概率题。
牌堆里有4张1,假设每张1的旁边有2个位置。
那么就有8个位置。
从剩下48张中抽8次,填充进这8个位置,只要其中一张是4就行。
然后这48张中有4张都是4.
那么这个时候概率是
4/48乘以8
也就是32/480.6666
大概67的概率。
但是这只是个理论计算值,实际上要精确计算的话得用下面这个方式:
每次填充位置,都要消耗一张牌,所以——
计算不放回的话,应该是用全概率减去8次都没有抽到4的情况:
首先,我们得知道4个1各自有2个空位的概率是多少:
1不能在头尾,并且各自的旁边都不能为1,彼此间至少隔了两个空位,这个概率是:
(1(24/52))((1(48/51)(47/50))+(1(48/50)(47/49))+(1(48/49)(47/48)))0.19
8次都没抽到4的概率为:
0.19(44/48)(43/47)(42/46)(41/45)40/4439/4338/4237/41
0.190.910.910.910.910.910.90.90.9
0.08
然后计算7个位置,也就是4个1中,有两个1挨在一起,或者有1个1处于牌堆的顶端或者底端,导致位置数少1的情况。
首先是4个1中有2个1挨在一起的概率:
先有1个1,它的旁边有两个位置。
这个概率为:
(1(48/51)(47/50))+(1(48/50)(47/49))+(1(48/49)(47/48))
0.11+0.08+0.04
0.23
再来看1在顶端或者在尾端的情况。
等于是从52张牌中抽出1张来放到顶端或者尾端,并且其他的位置1和1之间都留有位置的情况。
概率为:
(24/52)(1(48/50)(47/49))+(1(48/49)(47/48))
0.15(10.960.96+10.980.98)
0.15(0.08+0.04)
0.018
那么7次都没抽到4的概率为:
(0.23+0.018)(44/48)(43/47)(42/46)(41/45)40/4439/4338/42
0.11
通过上述办法,可以计算出需要抽6次牌的情况:
同样的道理:
5次没有抽到4的概率为:
0.001
4次都没抽到的概率:
……
一直到最极端的4个1都挨在一起,并且处于首尾时